数列{an}满足a1=1，a(n+1)=0.5an+1/2^n,求an

很好解答

a(n+1)=0.5an+1/2^n 两边同时×2^n得
2^n×a(n+1）=（2^n-1×an ）+1
转化得2^n-1×an =2^n-2×an-1 +1
∴2^n-1×an 是等差数列
令2^n-1×an=bn 则bn=bn-1 +1
b1=2^1-1×a1=1 ∴bn=n
∴2^n-1×an=bn=n
得an=n/2^n-1

一般来说如果含有像1/2^n这样的变量的话，都是除以这个变量，然后在把式子化为等差或等比数列。